Absurdité et complexité sont les deux mamelles de l'administration.
Un système bizarroïde
dans Algèbre
Bonjour,
Résoudre $(b - c)^3(x - a)^3 = (c - a)^3(x - b)^3 = (a - b)^3(x - c)^3$.
A+
Résoudre $(b - c)^3(x - a)^3 = (c - a)^3(x - b)^3 = (a - b)^3(x - c)^3$.
A+
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Réponses
Tu veux qu'on trouve les triplets $(a,b,c) \in \R^3$ qui vérifient ça pour tout $x \in \R$ ?
Si $x$ est une solution du système, alors on peut prendre la racine cubique partout et on en déduit que $x$ vérifie aussi :
$$(b - c)(x - a)= (c - a)(x - b)= (a - b)(x - c)$$
Pour commencer…
Que sait-on de $a$, $b$ et $c$ ?
Implicitement j’ai admis que c’était $x$ l’inconnue.
Édit : Homo Topi, en effet, c’est souvent un peu laconique comme énoncé…
Cela dit, quel que soit l’énoncé, on a équivalence entre les égalités de l’énoncé et le passage à la racine cubique de chaque membre.
C'est un système en $x$... Dans quel corps travailler ?
A+
Le problème est dans quel ensemble, au départ ?
Peut-être qu’il faudrait le savoir.
Libre à chacun ensuite de choisir son chemin.
Mais s’il faut deviner l’ensemble dans lequel on travaille… ça devient étrange.
J’ai interprété « tout réel », par défaut.
L'énoncé est sibyllin (il n'est pas de moi) mais, après tâtonnement, on constate que l'exercice n'a d'intérêt que si l'on travaille dans les complexes.
A+