Un système bizarroïde

Piteux_gore
Piteux_gore
dans Algèbre
Bonjour,

Résoudre $(b - c)^3(x - a)^3 = (c - a)^3(x - b)^3 = (a - b)^3(x - c)^3$.

A+
Hic bene futuna est. (Wallis)

Réponses

  • Homo Topi
    Homo Topi
    Tel quel, ça ne veut rien dire.

    Tu veux qu'on trouve les triplets $(a,b,c) \in \R^3$ qui vérifient ça pour tout $x \in \R$ ?
  • Dom
    Dom
    Bonsoir,

    Si $x$ est une solution du système, alors on peut prendre la racine cubique partout et on en déduit que $x$ vérifie aussi :

    $$(b - c)(x - a)= (c - a)(x - b)= (a - b)(x - c)$$

    Pour commencer…

    Que sait-on de $a$, $b$ et $c$ ?
    Implicitement j’ai admis que c’était $x$ l’inconnue.

    Édit : Homo Topi, en effet, c’est souvent un peu laconique comme énoncé…
    Cela dit, quel que soit l’énoncé, on a équivalence entre les égalités de l’énoncé et le passage à la racine cubique de chaque membre.
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    C'est un système en $x$... Dans quel corps travailler ?

    A+
    Hic bene futuna est. (Wallis)
  • Homo Topi
    Homo Topi
    J'ai fait exprès de partir du principe que $x$ n'était pas l'inconnue. Tout ça pour dire qu'un énoncé vague, c'est bof.
  • Dom
    Dom
    Heu… là tu pousses un peu, Piteux_gore.
    Le problème est dans quel ensemble, au départ ?
    Peut-être qu’il faudrait le savoir.

    Libre à chacun ensuite de choisir son chemin.
    Mais s’il faut deviner l’ensemble dans lequel on travaille… ça devient étrange.
    J’ai interprété « tout réel », par défaut.
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    L'énoncé est sibyllin (il n'est pas de moi) mais, après tâtonnement, on constate que l'exercice n'a d'intérêt que si l'on travaille dans les complexes.

    A+
    Hic bene futuna est. (Wallis)
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