Théorie des nombre par Hilbert

Bonjour,
toujours dans mes investigations "numéro-hilbertiennes" en parcourant aussi bien le Zahlberich que le "théorie des nombre" je remarque qu'il (Hilbert) fait un grand usage de ce qu'il nomme "forme" et qui ont été inventés par Kronecker.
Ce sont des polynômes à nombre quelconque d'indéterminées. Avec cet objet et plein de calculs sordides, dérivation partielle et j'en passe, il démontre plein de chose comme la structure des idéaux premiers dans une extension via la factorisation modulo p du polynôme minimal d'un élément primitif.

Je ne vois pas du tout par quoi on a remplacé ces objets ni à quoi ils sont utiles dans le langage d'aujourd'hui.
Si un théoricien des nombres passe par ici j'aimerais bien être éclairé.
Merci.