Échantillon, intervalle de confiance

Chatmalo
Chatmalo
dans Statistiques
Bonjour
J'ai un problème à résoudre et je ne sais pas bien comment m'y prendre, j'espère que l'énoncé sera clair pour que vous puissiez m'aider.

Nous avons un échantillon d'une population infinie (?) dont nous ne connaissons pas la loi de distribution des probabilités.
Voici la liste : (ce sont des "Time To Failure" d'un composant, en heure)
10650, 4772, 5071, 13398, ... L'échantillon est de taille 10.
La moyenne de l'échantillon est de : 8410, son écart type est de : 4352.

Ma question est la suivante. Comment calculer Pr[T>8760] ? (La probabilité qu'une valeur prise au hasard dans la population totale soit supérieur à 8760heures=1an) ?
On suppose que l'échantillon est représentatif de la population..

Je crois qu'il faut utiliser le théorème limite centrale, les intervalles de confiance etc mais je ne sais pas trop comment m'y prendre ..
Bien à vous,
Chatmalo

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    A priori, on ne peut pas calculer cette probabilité sans avoir la loi de distribution de la variable. Ensuite, on peut essayer de l'estimer.
    Si tu es dans un cours de probabilités élémentaires, tu n'as aucun moyen de la faire. Inutile de parler de théorème de limite central quand on a un échantillon de 10 valeurs.
    Si tu es dans un cours de fiabilité, donc d'application des stats en secteur industriel, tu peux prendre l'hypothèse classique que la distribution des données suit une loi de Weibull, ajuster une loi de Weibull sur tes données, et, en supposant que ta loi est la bonne, calculer la proba demandée.
    Si tu es dans un cours de maintenance et que tes composants sont "sans mémoire" (composants électronique, par exemple), ça se simplifie, la loi de Weibull étant remplacée par une loi exponentielle. Mais l'écart type étant seulement la moitié de la moyenne, c'est peu probable

    Cordialement
  • Chatmalo
    Chatmalo
    Super merci pour la réponse.
    Je suis dans un cours de fiabilité. On a vu les lois de Weibull et loi exponentielles.
    Concernant mon problème, j'étudie la fiabilité d'un "variable speed drive", donc un composant d'un système. Le prof ne nous donne pas beaucoup plus d'information que la donnée de l'échantillon des TTF, et la question est de trouver si le composant a une probabilité supérieur à 0.95 de tenir un an.
    Bien à vous,
    Chatmalo.
  • Dreamer
    Dreamer
    Bonjour.

    Sauf erreur, il me semble qu'un an comporte au maximum 366 jours.

    Là, la valeur donnée correspond plus à un certain nombre d'heures de fonctionnement, à confirmer par l'auteur de la question.

    À bientôt.

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  • Chatmalo
    Chatmalo
    Oui je pardon je modifie ça de suite.
  • Chatmalo
    Chatmalo
    Re salut,

    Du coup, comment estimer la loi de Weibull à partir des données...peux-tu m'éclairer sur ce point ?

    Bien à vous,

    Chatmalo
  • Dreamer
    Dreamer
    Comme déjà dit par Gerard0, dire qu'un échantillon de taille 10 est représentatif est un sacré raccourci.

    Voici une méthode, parmi d'autres, qui a l'avantage d'être graphique, i.e. tu verras ce que tu fais avec l'estimation des paramètres.

    Bon courage.

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