Test d'hypothèse vs intervalle de confiance

Bonjour.

Il s'agit de deux idées différentes, qui, ici, sont faites par le même moyen (le test d'hypothèse est fait avec un intervalle de confiance). Donc dans ce cas, il y a proximité.
Mais ce sont deux idées différentes :
* intervalle de confiance : examiner
* test d'hypothèse : décider

Cordialement.

Oui,

tu utilises ton intervalle pour faire un test d'hypothèse ...Et ta phrase est incomplète; ce devrait être " on rejette l'hypothèse d'égalité des moyennes au risque t%" (si ton intervalle de confiance est à (100-t)%).
En fait, dans un test d'hypothèse, on utiliserait plutôt un intervalle de dispersion à (100-t)% centré en 0 comme intervalle d'acceptation, et on rejetterait l'hypothèse "les moyennes sont égales" si la moyenne des écarts est en dehors de l'intervalle. Utiliser l'échantillon pour construire la zone d'acceptation se fait seulement quand on n'a pas d'autre moyen.

Cordialement.

Désolé, je ne comprends pas ta première phrase.
Et pour la deuxième, si je reviens à ton premier message, tu faisais la comparaison entre deux échantillons.

Connais-tu la théorie des tests d'hypothèses ? Quand on la connaît, on peut l'appliquer à ta situation, de différentes façons. Et il existe des tests classiques tout prêts, qu'on peut utiliser tranquillement. Le tien n'en fait pas partie, il est proche d'un test t de Student pour échantillons appariés.

Il serait mieux que tu précises pourquoi tu poses ces questions (exercice à faire/apprentissage seul des stats/problème concret industriel/...).

Cordialement.

Prenons l'exemple que tu citais, le contrôle qualité d'une machine après réparation (changement d'outil). L'historique de fabrication de la machine nous indique que, à l'exception du jour de la panne, la cote C avait une moyenne de c avec un écart type e. On teste la machine après réparation. On admet que le changement d'outil ne modifie pas la dispersion des cotes.
Le test est classique, c'est le test d'adéquation à une moyenne donnée, dans le cas gaussien (*). Avec une confiance de 95%, sous l'hypothèse H₀ : "la moyenne de fabrication est C", la moyenne d'un échantillon de n pièces sera dans l'intervalle d'acceptation I (**). On prend un échantillon de 20 pièces au hasard sur la première centaine de pièces fabriquées (***), on mesure sa moyenne m de la cote C.
Si m est dans I, on continue la fabrication;
si m est en dehors de I, on peut rejeter H₀, il faut reprendre le réglage (et éventuellement vérifier les 80 autres pièces).

Tu pourras remarquer que le test est construit sur l'hypothèse H₀, sans considération de l'échantillon; seule la décision est liée à l'échantillon. Mais parfois ce n'est pas possible.

"...j'ai le sentiment que la démarche est systématiquement de partir d'un échantillon pour estimer les caractéristiques de la population entière. ". Encore une fois tu mélanges deux démarches très différentes : L'estimation par échantillon, et le test d'un hypothèse statistique. Il n'y a pas d'hypothèse dans l'estimation. Il va te falloir étudier de près la méthode des tests d'hypothèse (ça s'apprend facilement seul, je l'ai fait).

Cordialement.

(*) la variable aléatoire "cote d'une pièce prise au hasard" suit à priori une loi Normale, les erreurs de cotes venant de nombreuses causes aléatoires indépendantes et de même ordre de grandeur.
(**) $I=[C-\frac{1,96e}{\sqrt n},C+\frac{1,96e}{\sqrt n}]$
(***) on a laissé de côté les premières pièces de réglage

Il existe des tests sur la population (*), mais en général, quand on a des connaissances sur toute la population, on n'a pas vraiment d'hypothèse, puisqu'on sait. Donc oui, on fait des tests quand on n'a de connaissance que sur une partie de la population, donc sur un échantillon. Mais une chose est d'utiliser une étude de l'échantillon pour pratiquer un test déjà construit, une autre est d'utiliser l'échantillon pour construire le test (ce que tu faisais au départ). Tu donnes l'impression de ne pas arriver à faire la différence entre ces deux démarches.

Cordialement.

(*) par exemple le khi-deux d'indépendance de deux caractères. Pas d'échantillon.

Relis ce message; compare à ce que tu disais au premier message. Si tu ne vois toujours pas la différence, j'expliquerai encore.

Déjà une chose : la question n'est pas "échantillon ou pas"; mais construction du test.

Je t'ai parlé du test du khi-deux d'indépendance sur une population. Que tu ais vu des tests par échantillon, c'est normal dans un cours de statistiques inférentielles. Mais dans l'étude d'une population (stats descriptives), ce qui compte est l'étude des caractères eux-mêmes. Et on a tous les résultats.
Je n'en ai parlé que parce que tu revenais sans cesse à cette idée d'échantillon.

Cordialement.

NB : C'est une mauvaise idée de tirer des conclusions des énoncés d'exercices. Ce qui doit être source de ta réflexion, c'est la théorie (le "cours"). Les exercices n'en sont que des mises en pratique très particulières.