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Paul Erdos
Quelques repères à propos de Paul Erdös
Paul Erdös est un des mathématiciens les plus fascinants de ce
siècle. Sa vie a été consacrée toute entière aux mathématiques. Il
ne possédait rien et parcourait le monde reçu par ses
collaborateurs et amis mathématiciens. Certains parlent de lui
comme d'un " mathématicien errant ". Le nombre d'articles dont il
est auteur ou co-auteur atteint le chiffre record de 1500. C'est
dire sa prolixité. Erdös était quelqu'un qui solutionnait des
problèmes plus qu'un bâtisseur de théorie. Les problèmes qui
l'attiraient le plus étaient ceux qui relevaient de la théorie des
graphes, de la combinatoire et de la théorie des nombres. Il ne
cherchait pas seulement à apporter une démonstration mais aussi à
trouver la manière la plus élégante et la plus élémentaire qui
menait au résultat. Il était de ceux qui pensent qu'une
démonstration ne sert pas seulement à établir une propriété
mathématique mais aussi à l'expliquer.
Paul Erdös est né dans une famille juive non pratiquante le 26
Mars 1913 à Budapest. Ses parents avaient alors deux filles :
l'une de 3 ans et l'autre de 5 ans qui devaient mourir quelques
jours après la naissance de Paul de la scarlatine. Ce tragique
événement eu comme conséquence une attitude sur-protectrice des
parents de Paul à son égard.
Paul n'était âgé que d'un an quand la première guerre mondiale éclata. Son père fut capturé par l'armée russe et passa 6 ans en
captivité en Sibérie. Pendant toute cette période, la mère de
Paul, extrêmement protectrice depuis la mort de ses deux filles,
garda Paul à la maison et ne le laissa pas fréquenter l'école. Un
précepteur fut engagé afin de lui enseigner à la maison. La
situation politique était alors très chaotique en Hongrie. Le
nationaliste d'extrême droite Horthy prit le contrôle du pays en
1919 et institua des lois anti-juives similaires à celles
qu'Hitler devait introduire en Allemagne 13 ans plus tard. L'année
1920 fut celle du retour de Sibérie du père de Paul. Celui ci,
afin de tromper le temps pendant sa longue captivité avait appris
l'anglais dans un manuel. Cependant, comme il n'avait personne
avec qui le parler, il ne connaissait absolument pas la
prononciation des mots. Il transmis cependant à Paul sa
connaissance de l' anglais et Paul devait garder toute sa vie un
étrange et très caractéristique accent.
Paul fut initié aux mathématiques très tôt par ses parents qui étaient tout les deux professeurs de mathématiques. Ainsi il découvre les nombres négatifs à l'âge de 4 ans et dès 13 ans il résout les problèmes mathématiques du Kömal, journal de mathématiques et physique de grande qualité conçu pour les écoles secondaires hongroises. Chaque année il aura même sa photo dans le magazine pour avoir figuré parmi les lauréats au palmarès des meilleures solutions. A 18 ans, il propose une preuve nouvelle et élégante du postulat de Bertrand ( démontré par Tchébychev en 1851) :
Pour tout entier n il existe un nombre premier compris entre n et
2n.
Il effectue alors des études supérieures qui déboucheront sur une
thèse qu'il soutient en Hongrie en 1934.
Il parti ensuite effectuer sa formation post doctorale à l'université de
Manchester, forcé de quitter la Hongrie en raison
de ses origines juives. C'est à cette période qu'il fit des
rencontres comme celle de Hardy en 1934 et Ulam en 1935. Son
amitié avec Ulam fut très importante plus tard, quand Erdös partit
habiter aux Etats Unis.
La situation de vie en Hongrie dans le courant des années trente
était complètement impossible pour les personnes d'origine juive.
Erdös s'y rendit néanmoins durant son post doctorat à Manchester.
En Mars 1938, Hitler annexe l'Autriche et Erdös doit renoncer à
aller visiter les siens comme il en avait l'habitude au printemps
pour finalement s'y rendre pendant les vacances d'été. Mais les
évènements du 3 septembre le pousse à quitter de toute urgence son
pays. Erdös aurait souhaité que son post-doctorat soit renouvelé mais
il ne correspondait pas aux standards de Princeton. On ne lui
offrit qu'un prolongement de 6 mois. Les gens de Princeton le
disaient " uncouth and unconventional " . Ulam, dans le désir
de l'aider, l'invita alors à Madison.
Ce fut pendant cette période américaine qu'il parvint à la
première démonstration élémentaire , conjointement avec le
mathématicien Selberg, du théorème des nombres premiers. Ce
théorème affirme que le nombre de nombres premiers plus petit ou
égal qu'un entier n ta le même comportement asymptotique que
n/log n. Ce théorème a été conjecturé par Gauss et
résolut par Hadamard et de la Vallée-Poussin. Mais Selberg, suite
semble t-il à une incompréhension, publie seul et reçoit ( entre
autre pour cet article ) la médaille Fields.
Erdös reçut cependant le " Cole Prize of the american society " en
1951 pour ce travail ainsi que pour ses nombreux articles en
théorie des nombres.
Ulam quitta Madison en 1943 pour joindre les mathématiciens et les
physiciens qui travaillaient sur la bombe atomique en 1943. Il
demanda à Erdös de les rejoindre. Ce dernier accepte de passer un
entretien. Cependant la naïveté et l'honnêteté de ses réponses (
il répondit par exemple qu'il avait de désir de retourner à
Budapest dès la fin de la guerre) laisse penser qu'il ne désire
pas vraiment travailler sur ce projet et qu'il s'ést rendu à cet
entretien simplement pour s'amuser.
En 1943, Erdös travaillait à mi-temps à l'université de Purdue.
Bien que ce fut une période de grande inquiétude et d'incertitude
quant au devenir des siens, ce fut un moment très prolifique pour
son travail mathématique. Il n'eut aucune nouvelle de sa famille
entre 1941 et la libération de Budapest en 1945. Les juifs en
Hongrie souffraient alors énormément et nombreux furent les
déportés à Auschwitz. En 1945, Erdös reçut un télégramme lui
donnant des nouvelles de sa famille. Il apprend alors que son père
est mort d'une crise cardiaque en 1942 mais que sa mère a survécu.
4 de ses oncles et tantes moururent en déportation.
A la fin de 1948, Erdös put retourner en Hongrie. Les trois années
qui s'ensuivirent, il travailla fréquemment entre l'Angleterre et
la Hongrie et les Etats Unis. Il accepta un poste temporaire en
1952 à l'université Notre Dame.
En 1950, Mc Carthy fait la chasse aux communistes et Erdös est
suspecté par les autorités. En retour d'une conférence à
Amsterdam, il fait la réponse suivante à propos d'une question sur
Karl Max au comité à l'immigration : " Je ne suis pas compétent
pour juger mais c'était sans doute un grand homme ". Quand on lui
demanda si il comptait retourner un jour en Hongrie, il répondit
honnêtement que sa mère et ses amis y habitaient toujours et que
donc il y retournerait. Erdös ne fut finalement plus autorisé à
retourner sur le sol américain. La raison officielle fut sa
correspondance avec un mathématicien chinois rentré brutalement
des Etats Unis vers la Chine.
Il passa alors dix ans en Israël. Pendant les années 1960, il fit
de nombreuses demandes pour pouvoir revenir aux Etats Unis. Il
obtient enfin un visa en 1963. A partir de cette période, Erdös
voyagea d'université en université, logeant chez ses amis
mathématiciens. Graham lui fournit par exemple une pièce de sa
maison où il pouvait loger quand il le désirait.
Dans la Britannica encyclopedia, on peut lire " il fut un des
plus grands mathématiciens de ce siècle, qui posa et résolut
d'épineux problèmes en théorie des nombres et dans d'autres
domaines, et qui fonda le champs des mathématiques discrètes, qui
est maintenant la base de l'informatique. Ce fut un des
mathématiciens les plus prolifiques de l'histoire, avec plus de
1500 articles à son nom. Ses amis disaient de lui que c'était
quelqu'un de peu commun. "
Erdös fut le lauréat de nombreux prix. Il redistribua ses
récompenses à des étudiants dans la nécessité ainsi qu'en prime
pour des problèmes qu'il inventait. On raconte que la plupart des
questions primées ne lui ont pas coûté beaucoup. Il trouva en
effet souvent lui même les réponses.
Erdös, le " mathématicien errant " est mort seul dans une chambre
d'hôtel le 20 septembre 1996 à l'âge de 83 ans.
A titre anecdotique, expliquons ce qu'est le nombre d'Erdös :
- Erdös a pour nombre d'Erdös 0. - Une personne ayant écrit un
article avec Erdös a 1 comme nombre d'Erdös. - Une personne
ayant écrit un article avec une personne ayant un comme nombre
d'Erdös a pour nombre d'Erdös 2. - On définit par récurrence la
suite des nombre d'Erdös.
Einstein a par exemple un nombre d'Erdös égal à deux.
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