Introduction

Jusqu'à la fin du lycée, les mathématiques ( l'analyse comme la géométrie ) se pratiquent dans des espaces de dimension 2 ou 3 ( le plan ou l'espace physique). Très vite apparaît la nécessité de travailler dans des espaces de dimension supérieure, ne serait-ce que pour modéliser des problèmes faisant intervenir un nombre de variables plus grand que 2. Les espaces de dimension plus grande que 3 échappent totalement à la perception. Même si on peut, par projection sur et , entrevoir l'aspect d'objets mathématiques vivants dans ou plus, on ne peut les visualiser dans toute leur globalité. Aussi faut il un cadre théorique pour pouvoir aborder les dimensions plus grandes. La théorie des espaces vectoriels a pour objet de fixer cette théorie.