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Index
| Type d'anneau |
Propriétés |
Exemples |
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Formule de Newton |
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seulement pour des |
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éléments qui commutent |
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| Commutatif |
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| Noethérien |
Commutatif,
tout idéal est de type fini,
toute suite croissante d'idéaux
est ultimement stationnaire,
tout quotient est noethérien,
![$ A[X_1,...,X_n]$](/a/a/y/img441.png) noethérien.
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| Intègre |
Commutatif,
 est un idéal premier,
 associé à    ,
le quotient par la relation d'association
est isomorphe pour l'ordre à l'ensemble
des idéaux,
![$ A[X_1,\dots,X_n]$](/a/a/y/img442.png) est intègre
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 avec  ouvert connexe,
quotient d'un anneau par un idéal premier
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| Factoriel |
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Intègre,
irréductible premier,
lemme d'Euclide,
th. de Gauss
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Principal |
Factoriel, noethérien,
les idéaux sont et les  avec
 irréductible
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![$ \mathbb{K}[X]$](/a/a/y/img444.png) avec
 corps |
| Euclidien |
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Principal
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| Corps
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Seuls idéaux :  et
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 avec premier,
 ,
 ,
 ,
 ,
 avec  corps,
corps des fractions d'un
anneau intègre
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Index
C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
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avec
,
![$ \mathbb{Z}[i]$](/a/a/y/img446.png){kind=small}
,
![$ \mathbb{Z}[\sqrt 2]$](/a/a/y/img447.png){kind=small}
