Espaces topologiques

Catégorie	Exemples
Ouvert	avec et Banach, dans
Fermé	compact d'un séparé
Borné	compact d'un métrique
Espaces compacts	Espaces projectifs Complété d'Alexandrov d'un espace séparé non compact, localement compact Produit de compacts boule fermée d'un espace vectoriel normé de dim finie Cantor Tapis de Sierpinski
Espaces connexes par arc	Espaces projectifs Cube de Hilbert Ouvert connexe d'un espace vectoriel normé Boule Image d'un connexe par arcs par une application Tapis de Sierpinski, eponge de Menger Ensembles de Julia ,
Espaces connexes	Produit de connexes Image d'un connexe par une application
Espaces de Montel. (métrisables, compact équivaut à fermé borné1) 1 Borné au sens des espace vectoriel topologiques.	, avec ouvert de
Espace complet	, ,
Espace métrisable	Boule unité fermée du dual d'un espace séparable pour la topologie faible Cube de Hilbert
Localement connexe par arcs
Localement compact